その差は有意か

マイクロアレイは、分子生物学の測定方法のなかでは際立って項目数（スポット数）が多い。
そのため、偽陽性False Positiveの数も多くなる。これは困ったことだ。
偽陽性を根絶することは不可能だけど、
自分たちが耐えられるだけの数にコントロールすることはできる。
これはパラメトリック統計の得意分野のひとつである。
ここではそのための方法を概説する。

組織_Aと組織_Bの間の違いを調べるとき、
それぞれからサンプルを5つずつ得たとする。
それぞれのサンプルの値（z-score）は遺伝子ごとに正規分布すると考えられる。
その母集団についてヒストグラムで表してみる。

ばらつき小	ばらつき大

左の、データのばらつきが小さいケースでは、たぶん５つもサンプリングすれば、
組織間の違いを見出せるだろう。一方、右のケースでは、
本質的にはより大きな違いを持つと考えられるにもかかわらず、
もっと多くのサンプルがないと違いは見出せないかもしれない。

一般に、母集団から複数のサンプルをとって、それらの平均を求めるとき、
そのサンプル平均の期待値は母集団の母平均μと等しい。
とはいえ、サンプル平均も分布するわけで、
当然、母集団σのばらつきが大きいほど、そのサンプル平均もばらつく。
また、サンプルの数nが多いほど、誤差は小さくなる。

この誤差を考慮しながら、
はたして測定された二つの組織間の違いは本当にあったのかどうか
サンプル平均どうしの違いは誤差の範囲なのか意味があるのか
を推定するのが、
次に紹介するt検定である。

n個のサンプルから平均値Xbarと標準偏差sとを求めるとき、
次の値tは自由度n-1のt分布をする。

組織_Aと組織_Bからのサンプルがそれぞれあるときに、ひとつの仮定

をおくと、それらの平均値の差Xbar_A - Xbar_Bからは

このようにt分布する数値を導くことができる（自由度はn_A+n_B-2)。
仮定から、この分布の中心はゼロになることが期待されている。
実際のXbar_A - Xbar_Bから得られるt値が、
どのくらい「あり得る」値なのかを、
t分布によって検証するのがこの方法の原理である。

t値が、あり得ないくらい大きくなったり、あるいは小さくなった場合、
さきほどおいた仮定、帰無仮説 H₀、は誤りであったと判断する。
そこで、二つの母平均 μ_A と μ_Bは異なるのだと判断される。

どのくらい大き/小さ/ければ「あり得ない」と判断するか？
t分布から、そのt値が偶然に生じる確率、p値がわかる。
あらかじめ、閾値として、あるp値を決めておく（たとえば1%とか、5%とか）。
このp値とは、あなたが耐えられるFalse Positiveの確率のことだ。
100選択した遺伝子のうち、5つが間違いでも大丈夫なら、5%の閾値を使える。
1000に1つしか許せないなら、閾値は0.001にする。
この判断に、AICを応用する方法もある。
この辺は門田幸二さんのHPに詳しいので参照されたし。

繰り返して測定を行ったとき、ある群のなかでどのくらいその遺伝子が変動したかを計算し （郡内分散）、それと群間の違い（群間分散）とを勘案して、その違いが偶然によってもたらされたものか どうかを判断する。そのために一元配置の分散分析を使うことができる。「分散分析」という名前ではあるけど、 調べたいのはそれぞれの測定群の平均値が異なるかどうか、である。

考え方の基本は上記のt-testと同じだ（GLMという上位概念で説明される）。しかしこのANOVAを使うと、３群以上の分布に関する比較に関して、多重検定の問題をクリアすることができる。群がいくつあっても、いっぺんに計算できる。

09春くらいまでに、ANOVAに関する計算手順の実際をアップしようと計画しています。乞ご期待。

GeneChipのデータはこちらで処理すべきであろう。
このデータは遺伝子あたりに複数の.celデータがある。このうちPMデータを使用するとパラメトリックな方法が適用できる（論文→Konishi 2008a）。セルは異なる配列をもつので、それぞれに異なる感度を持つ。そこで、データを二次元に配置するべきである（群の軸とセルの軸をつくる）。そして
（違い）＝（群の違い）*（セルの感度の違い）
と考えて2-way anovaの計算をする。３種類のP値が出力されることになる、群間とセル間、そして群とセルの交互作用である。当然、まずは群の違いに起因するP値を参考にすることになる。面白いのは群とセルの交互作用で、たぶんこれが有意になるのは群間でトランスクリプトの一次構造が異なる場合である。よく配列を見て考えてから、実際にクローニングして確かめてほしい。

具体例をアップしたいと考えています。論文が出るまでちょっとお待ちを。