１０．固有値とその応用

内容

1. スライド　1 １０．固有値とその応用
2. スライド　2 固有値と固有ベクトル
3. スライド　3 行列による写像から固有ベクトルへ
4. スライド　4 この事から、線形写像の性質を用いると、 次の格子上の点全ての写像先が求まる。
5. スライド　5 　　このように、写像　　　によって、基底　　　　　　　　　　　の座標系が得られる...
6. スライド　6 このように、ほとんど のベクトルは、 写像後に方向を変える。
7. スライド　7 　　行列　　　に対して、変換後もベクトルの方向を変えないものがある。そのようなベ...
8. スライド　8 に対して、
9. スライド　9 に対して、
10. スライド　10 固有関係式
11. スライド　11 線形写像に対する固有値、固有ベクトル
12. スライド　12 行列に対する固有値と、固有ベクトル
13. スライド　13 固有空間
14. スライド　14 固有ベクトルから固有空間へ１
15. スライド　15 固有ベクトルから固有空間へ２
16. スライド　16 固有空間
17. スライド　17 行列の固有空間
18. スライド　18 固有空間の性質
19. スライド　19 固有ベクトルの一次独立性
20. スライド　20 帰納　　　　　　とする。
21. スライド　21 よって、（１）の両辺に線形写像　　　を適用すると、次式が得られる。
22. スライド　22 より
23. スライド　23 固有値の求め方
24. スライド　24 固有値の求め方（重要）
25. スライド　25 固有多項式と固有方程式（特性多項式と特性方程式）
26. スライド　26 固有値と固有方程式
27. スライド　27 例１
28. スライド　28 例２
29. スライド　29 例３
30. スライド　30 練習
31. スライド　31 固有ベクトルの求め方（重要）
32. スライド　32 例１
33. スライド　33 　　　　に対する固有ベクトル を求める。
34. スライド　34 例２
35. スライド　35 ただし、　　　は任意定数。
36. スライド　36 　　　　に対する固有ベクトル　　　　　　　を求める。
37. スライド　37 ただし、　　　　　　は任意定数。
38. スライド　38 練習
39. スライド　39 固有値の性質
40. スライド　40 固有値の性質１（複素数の固有値）
41. スライド　41 固有値の個数
42. スライド　42 練習
43. スライド　43 固有値とトレース、固有値と行列式
44. スライド　44 証明
45. スライド　45 　　一方、固有値は固有方程式の根だから、固有多項式は、 次のようにも表現できる...
46. スライド　46 例１
47. スライド　47 例２
48. スライド　48 例3
49. スライド　49 固有値と正則行列
50. スライド　50 相似な行列
51. スライド　51 相似な行列
52. スライド　52 相似な行列の性質１
53. スライド　53 相似な行列の性質２
54. スライド　54 相似な行列の性質３
55. スライド　55 相似な行列の性質４
56. スライド　56 例
57. スライド　57 次に相似な行列　　　　　　　を求めておく。
58. スライド　58 まず、行列式について、
59. スライド　59 最後に、固有多項式と固有値について。
60. スライド　60 固有値の応用（行列の対角化）
61. スライド　61 正則行列による対角化
62. スライド　62 対角行列（重要）
63. スライド　63 対角行列のイメージ
64. スライド　64 対角化可能
65. スライド　65 幾何学的重複度と代数的重複度
66. スライド　66 幾何的重複度と代数的重複度の関係
67. スライド　67 対角化の判定法
68. スライド　68 対角化手順(重要）
69. スライド　69 例
70. スライド　70 よって、全ての固有値で、代数的重複度と幾何的重複度が等しい。 よって、対角化可...
71. スライド　71 ここで、
72. スライド　72 練習
73. スライド　73 対角行列の累乗
74. スライド　74 同値な行列の累乗
75. スライド　75 行列の累乗
76. スライド　76 （3）両辺の左から　　　を右から　　　　を掛ける。
77. スライド　77 例
78. スライド　78 スライド78
79. スライド　79 練習